已知不等式-1<ax+1/x-1<1的解集是{2<x<0},求a的值

解集应该是{-2<x<0},???

-2<x<0
x-1<0

-1<(ax+1)/(x-1)<1
-(x-1)>ax+1>x-1

-(x-1)>ax+1
(a+1)x<0
ax+1>x-1
(a-1)x>-2

若a=-1,则(a+1)x<0是0<0,无解
若a=1,则(a-1)x<-2是0>-2，则x-1<0时都成立，不是-2<x<0

若a<-1,a+1<0,a-1<0
则由(a+1)x<0(a-1)x>-2
得到x>0,x<-2/(a-1)
和-2<x<0矛盾

若-1<a<1
a+1>0,a-1<0
则由(a+1)x<0,(a-1)x>-2
得到x<0,x<-2/(a-1)
和-2<x<0矛盾

若a>1,a+1>0,a-1>0
则由(a+1)x<0和(a-1)x>-2
得到x<0,x>-2/(a-1)
所以-2/(a-1)=-2
a-1=1
a=2

综上，a=2